IB Mathematics AI 課程介紹 在數據驅動的世界中，數學與科技的結合已成為解決現實問題與推動創新的關鍵。國際文憑 (IB) 大學預科課程 (DP) 提供兩門不同的數學科目，以滿足不同學生的需求、興趣與能力。其中，數學應用與詮釋 (Mathematics: Applications and Interpretation, AI) 專為重視數學在實際情境中的應用與建模的學生設計。這門課強調數據分析、統計、科技的應用以及數學在不同學科領域中的實踐性，適合未來計畫從事社會科學、生物科學、商業、環境科學與資訊技術等領域的學生。
課程特色與學習目標 數學 AI 課程強調數學在現實世界中的應用，並著重於數據分析 、數學建模 及科技工具 的運用。你將學習如何將數學概念轉化為實際情境中的問題，並運用適當的方法來分析、解釋與解決問題。此外，課程鼓勵學生發展批判性思維與創造性解決問題的能力，並培養在多元學科與真實環境中靈活應用數學的技巧。
數學 AI 課程的核心目標包括：
培養對數學的興趣 ，並理解其在現代社會中的價值發展數據分析、統計與建模能力 ，以解決現實世界的問題
熟練運用科技工具 來探索數學概念，並提升數學解釋與表達能力
強化邏輯推理與批判性思維 ，並應用於跨學科 的情境
理解數學如何影響並與科技、社會科學、商業、環境科學等領域相結合
課程內容與學習時數 數學 AI 課程分為 Standard Level 與 Higher Level 兩種，其中 HL 內容更深入、更具挑戰性。課程涵蓋以下五大數學領域：
課程領域 SL (小時) HL (小時) 數與代數 (Number and Algebra) 16 29 函數 (Functions) 31 42 幾何與三角函數 (Geometry and Trigonometry) 18 46 統計與機率 (Statistics and Probability) 36 52 微積分 (Calculus) 19 41 探索與建模 (Internal Exploration) 30 30 總計 (Total Hours) 150 240
評估方式 IB Mathematics AI 課程的最終評分由外部考試 (External Assessment) 與內部評估 (Internal Assessment, IA) 組成。考試內容涵蓋短答題與延伸應用題，要求學生展示計算能力與數學推理能力。
評估類型 SL (小時) HL (小時) 成績占比 (%) (SL / HL) 外部評估 Paper 1 – 允許使用計算機 1.5 2 40% / 30% Paper 2 – 允許使用計算機 1.5 2 40% / 30% Paper 3 – HL only，應用題 – 1 – / 20% 內部評估 (IA) – 探索報告 (Exploration) 探索報告 (Exploration) 15 15 20% / 20%
內部評估 (IA) 允許學生選擇一個數學主題進行研究，撰寫報告，並展示其數學理解與應用能力。
適合選擇數學 AI 的學生 數學 AI 適合對數據分析、數學應用與科技工具運用感興趣的學生，特別是：
計畫未來攻讀 商業、經濟、社會科學、生物科學、環境科學、資訊技術 或其他與數學應用密切相關領域的學生
喜歡透過數據、建模與科技解決現實問題 ，並對數學在各種學科與實際情境中的應用方式感興趣的學生
希望培養分析與決策能力 ，並在未來職涯中應用數學來解釋現象、預測趨勢與優化結果的學生。
學習建議 學習 IB Mathematics AI 需要扎實的數學基礎和有效的學習策略。以下是一些建議，希望能幫助你學得更加順利：
掌握概念並應用 ：數學 AI 強調數學在現實世界中的應用，而不只是單純的計算。學習時，不僅要記住公式，還要理解它們的意義、用途及與其他概念的關聯。試著用數據、圖表和案例來分析數學問題，以培養靈活應用知識的能力。定期練習與複習 ：數學需要透過持續的練習來加強。制定學習計劃，包含做題和刷考古題，以熟悉不同題型和考試模式。定期複習，確保長期記憶和理解。善用工具 ：數學 AI 強調使用工具來解決問題，例如 Desmos、GeoGebra、圖形計算機 (GDC) 等。熟練使用這些工具可以幫助你更直觀地理解函數行為、統計分析和數據建模，提高學習效率。發展數據分析與建模能力 ：課程內容涵蓋統計、機率、數據建模等應用領域。學習時可以嘗試解讀現實世界的數據，例如分析財經數據、人口統計、環境變化等，將數學知識與實際問題結合。探求額外資源 ：利用教科書之外的資源，如線上課程、教學影片和其他教科書，有助於加深理解與獲得更多練習機會。管理時間與壓力 ：AA 課程內容豐富，難度也高。制定詳細的學習計劃，合理分配時間，避免臨時抱佛腳。與老師保持溝通 ：與數學老師討論，尋求反饋和指導。關注 IA ：IA 是課程的重要組成部分，要求學生進行獨立的數學探索。選擇一個感興趣且具有挑戰性的主題，確保研究過程嚴謹，論述清晰，數據分析到位。保持好奇心與熱情 ：培養對數學的興趣，主動探索課程之外的數學問題。這不僅能增強學習動力，還能拓廣知識，培養創造性思維。
課程詳細內容
IB 數學 AI SL 課程內容整理 （參考 Oxford 教科書）1. 測量空間：精準度與二維幾何 1.1 測量與估算1.2 記錄測量數據、有效數字與四捨五入1.3 測量的精確性與近似值1.4 科學表達1.5 直角三角形的三角學與間接測量1.6 仰角與俯角
2. 非直角三角形與體積 2.1 非直角三角形的三角學2.2 三角形面積公式：直角與非直角三角形的應用2.3 幾何：立體圖形、表面積與體積
3. 敘述統計3.1 收集與整理單變數數據3.2 抽樣技術 3.3 數據的呈現方式3.4 雙變數數據
4. 座標幾何、直線與 Voronoi 圖4.1 二維與三維座標、距離與中點公式4.2 直線的斜率與其應用4.3 直線方程的不同形式4.4 平行與垂直直線4.5 Voronoi 圖與有毒廢棄物問題 (toxic waste problem)
5. 線性函數 5.1 函數5.2 線性模型5.3 等差數列5.4 數學建模
6. 雙變數數據的線性相關 6.1 相關性的測量6.2 最佳擬合線6.3 回歸線的解釋
7. 機率、二項分佈與常態分佈7.1 理論與實驗機率7.2 以圖形表示聯合機率 (combined probabilities)7.3 以圖形與公式表示聯合機率 (combined probabilities)7.4 完整、簡潔且一致的表示方式 (Complete, concise and consistent representations)7.5 隨機行為建模：隨機變數與機率分佈7.6 建模：固定次數試驗中的成功次數7.7 建模：隨機分佈測量
8. Spearman 相關性、假設檢定與卡方檢定 (Spearman’s hypothesis testing and χ² test for independence) 8.1 Spearman 等級相關係數 (Spearman’s rank correlation coefficient)8.2 卡方獨立性檢定 (χ² test for independence)8.3 卡方適配度檢定 (χ² goodness-of-fit test)8.4 t 檢定 (The t-test)
9. 冪函數 (power functions) 9.1 二次模型9.2 二次函數問題9.3 三次模型、冪函數與正反比例變化9.4 最佳化 (Optimisation)
10. 指數與對數函數的微分 10.1 等比數列與級數10.2 複利、年金與攤銷 (amortization)10.3 指數模型10.4 指數方程與對數
11. 三角函數 11.1 週期函數導論11.2 無限多種正弦函數 (An infinity of sinusoidal functions)11.3 週期現象的正弦模型
12. 微分 12.1 極限與導數12.2 切線與法線方程、遞增遞減分析12.3 最大最小值與最佳化
13. 積分 13.1 面積計算13.2 積分：微分的反向運算
IB 數學 AI HL 課程內容整理 （參考 Oxford 教科書）1. 測量空間：精準度與幾何學 1.1 精確與近似1.2 角度與三角形1.3 三維幾何
2. 敘述統計 2.1 收集與整理數據2.2 統計測度 (Statistical measures)2.3 呈現數據的方法2.4 雙變數數據
3. 座標幾何、直線、Voronoi 圖與向量 3.1 二維與三維座標幾何3.2 二維直線方程3.3 Voronoi 圖3.4 位移向量3.5 內積與外積3.6 直線的向量方程
4. 線性函數與回歸 (linear functions and regressions) 4.1 函數4.2 線性模型4.3 反函數4.4 等差數列與級數4.5 線性回歸 (Linear regression)
5. 機率 5.1 理論與實驗機率5.2 以圖形表示聯合機率 (Combined probabilities)5.3 以圖形與公式表示聯合機率5.4 完整、簡潔且一致的表示方式 (Complete, concise and consistent representations)
6. 冪函數與多項式函數 6.1 二次模型6.2 二次函數建模6.3 三次函數與模型6.4 冪函數、反比與模型
7. 指數與對數函數的微分 7.1 等比數列與級數7.2 等比數列與級數的財務應用7.3 指數函數與模型7.4 指數定律與對數定律7.5 Logistic 模型
8. 三角函數與複數 8.1 角度測量8.2 正弦模型：\(f(x)=asin(b(x−c))+d\)8.3 完整數系 (Number system) 的建立8.4 複數的幾何詮釋8.5 利用複數理解週期模型
9. 使用矩陣建模：數據儲存與分析 9.1 矩陣簡介與矩陣運算9.2 矩陣乘法與性質9.3 使用矩陣解聯立方程9.4 平面的變換9.5 系統的表示 (Representing systems)9.6 穩態系統 (Steady state systems) 的表示9.7 特徵值與特徵向量 (Eigenvalues and eigenvectors)
10. 微分 10.1 極限與導數10.2 微分法：進階法則與技巧10.3 應用與高階導數
11. 積分與微分方程 11.1 近似計算不規則區域的面積11.2 不定積分與積分技巧11.3 積分的應用11.4 微分方程11.5 斜率場與微分方程
12. 建模二維與三維運動與變化：向量與微分方程 12.1 向量12.2 變速運動12.3 耦合微分方程的解析解12.4 耦合線性方程的近似解
13. 隨機變數與機率分佈 13.1 隨機行為建模13.2 固定次數試驗中的成功次數建模13.3 固定間隔內的成功次數建模13.4 隨機分佈測量建模13.5 變數變換或組合後的均值與方差13.6 組合變數的分佈
14. Spearman 假設檢定與卡方獨立性檢定 (Spearman’s hypothesis testing and χ² test for independence) 14.1 Spearman 等級相關係數 (Spearman’s rank correlation coefficient)14.2 二項機率、Poisson 均值與相關係數的假設檢定14.3 常態分佈均值的檢定 (Testing for the mean of a normal distribution)14.4 卡方獨立性檢定 (Chi-squared test for independence)14.5 卡方適配度檢定 (Chi-squared goodness-of-fit test)14.6 檢定的選擇、有效性與詮釋
15. 優化複雜網絡：圖論 (Graph theory) 15.1 圖的構造 (Constructing graphs)15.2 無加權圖的圖論15.3 加權圖的圖論：最小生成樹 (The minimum spanning tree)15.4 加權圖的圖論：郵差問題 (The Chinese postman problem)15.5 加權圖的圖論：推銷員問題 (The travelling salesman problem)
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