AP Statistics 對大學申請的影響：必備知識與學習策略大解析

探索數據的力量：簡介 AP Statistics

AP Statistics 是一門專為高中生設計的課程，在過程中你會學習如何蒐集、組織和分析數據，並透過統計推論來回答問題或制定策略。

課程涵蓋了四大核心主題：資料探索、抽樣與實驗設計、機率與模擬，以及統計推論。這些內容不僅適用於學術研究和商業分析，也能幫助你理解日常生活中的數據，例如分析調查結果、評估醫療研究，甚至是預測大選的結果。在這個由數據驅動的世界裡，你需要了解數據的產生方式，也應該掌握運用數據的方法，才能暢行無阻。

課程概覽

AP Statistics 涵蓋以下九個單元：

詳細內容

單元 1：探索單變量數據（One-Variable Data）

• 變數
• 用表格表示 Categorical Variable
• 用圖形表示 Categorical Variable
• 用圖形表示 Quantitative Variable
• 描述 Quantitative Variable 的分佈
• 統計的圖形
• 常態分佈（The Normal Distribution）

單元 2：探索雙變量數據（Two-Variable Data）

• 變數之間的關係
• Categorical Variables 之間的統計分析
• Quantitative Variables 之間的關係
• 相關性（Correlation）
• 線性迴歸（Linear Regression）模型
• Residuals
• 最小平方法迴歸（Least Squares Regression）
• 偏離線性的情況探討

單元 3：資料的收集

• 研究設計
• 隨機抽樣與數據的收集
• 抽樣過程中的潛在問題
• 實驗設計的介紹
• 選擇實驗設計
• 推論與實驗

單元 4：機率、隨機變數與機率分佈

• 隨機與非隨機模式？
• 估算機率
• 機率介紹
• 互斥事件
• 條件機率
• 獨立事件與聯集
• 隨機變數與機率分佈的介紹
• 隨機變數的期望值與標準差
• 隨機變數的結合
• 二項分佈
• 幾何分佈

單元 5：抽樣分佈

• 常態分佈
• 中央極限定理（The Central Limit Theorem）
• 偏差與無偏估計
• 抽樣的分佈

單元 6：Inference for Categorical Data: 比例（Proportions）

• 建立母體比例的信賴區間與推論
• 母體比例的檢定
• p 值
• 檢定中的潛在錯誤
• 兩比例差異的信賴區間與推論
• 兩比例差異的檢定

單元 7：Inference for Quantitative Data: 平均值（Means）

• 母體平均數的信賴區間
• 母體平均數的檢定
• 兩平均數差異的信賴區間
• 兩平均數差異的檢定

單元 8：Inference for Categorical Data: 卡方檢定（Chi-Square）

• 卡方適合度檢定（Goodness of Fit）
• 二維表（Two-Way Tables）中的期望值
• Homogeneity 或 Independence 檢定

單元 9：Inference for Quantitative Data: 斜率（Slopes）

• 回歸模型斜率的信賴區間
• 回歸模型斜率的檢定

考試形式

AP Statistics 考試分為兩部分，每部分各占總分的 50%：

考試時應攜帶具有統計功能的繪圖計算機。

如何準備 AP Statistics

了解考試範圍與結構

確保掌握 9 個單元的主題，包括資料探索、抽樣與實驗設計、機率模型、統計推論等。

統計學重視邏輯與推理，確保對概念如標準差、抽樣分佈和p 值有清晰理解，而不僅僅是記憶公式。

強化數據分析技能

多練習用圖表（如長條圖、散佈圖）和數據來描述和解釋分佈特徵。

熟悉計算機（如 TI-84 或 TI-Nspire）的操作，尤其是統計功能，如標準差計算、回歸分析和統計分佈模擬。

練習應用統計方法

練習設計抽樣和實驗，包括如何減少偏差和提高數據的代表性。

熟悉假設檢定的步驟，如設定虛無假說、計算檢定統計量與 p 值，並解釋結論。

選擇適合的學習資源

學校使用的教科書是不錯的起點，仔細研讀範例題，並且多做單元練習。此外，線上課程和教學影片，如 Khan Academy，可以用來鞏固概念、快速複習。

規律練習解題

練習官方和非官方的練習題，熟悉題型並提高解題速度。如果需要練習資源，除了可以購買書籍、上網搜尋之外，也可以尋求家教老師、補習班的協助。

訂定學習計劃

將學習內容分配到每日或每週，確保在考試前覆蓋所有主題。

進行模擬測驗

模擬考試能讓你熟悉考試格式並提高時間管理能力。

參加家教或補習班課程

跟著有經驗的人學習、練習，能夠少走許多彎路，也能對時間進行更有效率的分配。

AP Statistics 是一門具有挑戰性的課程，如果你選了這門課，代表你有很大的野心，也代表你對於自己的未來有一定程度的規劃。雖然有挑戰性，但只要透過有效的準備與規律的練習，取得高分就不會太難。希望這篇文章能幫助你更了解這一門課程，也能帶給你更多信心！

考試時我應該…

• 管理做題時間：合理分配作答時間，千萬不要在一個題目上卡太久。
• 展示計算過程：(針對 FRQ) 清楚解釋每一個步驟，並保留所有過程，避免太多跳躍性思考。
• 保持冷靜：穩定步調，遇到難題時不要慌張，如果你覺得很難，那對別人來說也一樣。

AP 考試日期與時間

Week 1

Note: Art and Design submissions are due by 8 p.m. ET on Friday, May 9, 2025.

Week 2

範例題

1. A recent study reported that 45 percent of adults in the United States now get all their news online. A random sample of 8 adults in the United States will be selected. What is the probability that 6 of the selected adults get all their news online?

1. \(\pmatrix{6 \\ 2} (0.45)^8 (0.55)^2\)
2. \(\pmatrix{6 \\ 2} (0.45)^6 (0.55)^2\)
3. \(\pmatrix{8 \\ 6} (0.45)^2 (0.55)^8\)
4. \(\pmatrix{8 \\ 6} (0.45)^6 (0.55)^2\)
5. \(\pmatrix{8 \\ 6} (0.45)^8 (0.55)^6\)

2. In 2011, 17 percent of a random sample of 200 adults in the United States indicated that they consumed at least 3 pounds of bacon that year. In 2016, 25 percent of a random sample of 600 adults in the United States indicated that they consumed at least 3 pounds of bacon that year. Assuming all conditions for inference are met, which of the following is the most appropriate test statistic to use to investigate whether the proportion of all adults in the United States who consume at least 3 pounds of bacon in 2016 is different from that of 2011?

1. \(z = \displaystyle\frac{0.17 – 0.25}{\sqrt{\displaystyle\frac{(0.17)(0.83)}{200} + \displaystyle\frac{(0.25)(0.75)}{600}}}\)
2. \(z = \displaystyle\frac{0.17 – 0.25}{\sqrt{\displaystyle\frac{(0.17)(0.83)}{600} + \displaystyle\frac{(0.25)(0.75)}{200}}}\)
3. \(z = \displaystyle\frac{0.17 – 0.25}{\sqrt{(0.21)(0.79)\left(\displaystyle\frac{1}{200} + \displaystyle\frac{1}{600}\right)}}\)
4. \(z = \displaystyle\frac{0.17 – 0.25}{\sqrt{(0.23)(0.77)\left(\displaystyle\frac{1}{200} + \displaystyle\frac{1}{600}\right)}}\)

3. An athletic director believes that more than 50 percent of the students in a certain school district exercise at least 3.5 hours per week. To investigate the belief, the director selected a random sample of 40 students in the school district and found that 60 percent of the students in the sample exercise at least 3.5 hours per week. Let p represent the proportion of all students in the school district who exercise at least 3.5 hours per week. Which of the following is the most appropriate alternative hypothesis to test the director’s claim?

1. $H$_a : p = 0.5
2. $H$_a : p > 0.5
3. $H$_a : p < 0.5
4. $H$_a : p = 0.6
5. $H$_a : p > 0.6